Kiriş sehim ve moment formülleri
Araç aşağıdaki tablo formüllerini kullanır ve birden fazla yükü süperpozisyonla toplar. P tekil yük, w metre başına yayılı yük, L açıklık, E elastisite modülü, I atalet momentidir.
| Durum | En büyük moment | En büyük sehim | Tepkiler |
|---|---|---|---|
| Basit mesnet, ortada P | PL/4 | PL³ / 48EI | P/2 ve P/2 |
| Basit mesnet, yayılı w | wL²/8 | 5wL⁴ / 384EI | wL/2 ve wL/2 |
| Konsol, uçta P | PL (ankastrede) | PL³ / 3EI (uçta) | P |
| Konsol, yayılı w | wL²/2 (ankastrede) | wL⁴ / 8EI (uçta) | wL |
| İki ucu ankastre, ortada P | PL/8 | PL³ / 192EI | P/2 ve P/2 |
| İki ucu ankastre, yayılı w | wL²/12 (uçlarda) | wL⁴ / 384EI | wL/2 ve wL/2 |
Örnek: IPE 200 kirişin sehimi
5 m açıklıklı, basit mesnetli bir IPE 200 kirişin ortasına 10 kN yük gelsin (öz ağırlık ihmal). IPE 200'ün güçlü eksen atalet momenti 1.943 cm⁴, yapı çeliğinin elastisite modülü 210 GPa'dır.
- En büyük moment: PL/4 = 10 × 5 / 4 = 12,5 kN·m
- En büyük sehim: PL³ / 48EI = 6,38 mm, yani L/783
- Eğilme gerilmesi: M / Wel = 12,5 kN·m / 194,3 cm³ = 64,3 MPa
Aynı kiriş ve yük için mesnet tipi sonucu büyük ölçüde değiştirir: konsol olarak uçta 102,1 mm, iki ucu ankastre olarak 1,6 mm sehim yapar. Ankastre mesnet sehimi basit mesnetin dörtte birine indirir.
Sehim sınırı (L/300) ne demek?
Sehim çoğunlukla açıklığın bir kesri olarak sınırlandırılır: L/300, 6 m'lik bir kirişte 20 mm demektir. Kullanılacak oranı yapının türü, kaplama ve kullanım koşulları belirler; değeri ilgili standart ve proje şartnamesinden alın. Araçtaki L/300 yalnızca başlangıç değeridir, kutuya kendi oranınızı yazabilirsiniz.
Güçlü eksen, zayıf eksen ve öz ağırlık
I profil gövdesi düşey dururken yükü güçlü ekseninde (y) taşır. Profil yatırılırsa zayıf eksen (z) çalışır ve sehim katlanarak artar: IPE 200'de Iy/Iz oranı 13,7'dir. Öz ağırlık kutusu işaretliyken profilin metre ağırlığı (22,4 kg/m gibi) yayılı yüke eklenir; uzun açıklıklarda bu katkı küçümsenemez.
Varsayımlar ve sınırlar
Hesaplar doğrusal elastik malzeme, küçük şekil değiştirme ve prizmatik (boyunca aynı kesitli) eleman varsayar. Kayma şekil değiştirmesi, yanal burulmalı burkulma, yerel burkulma, bağlantı esnekliği ve gerilme yığılmaları hesaba katılmaz. Sonuçlar ön boyutlandırma, ödev ve kontrol içindir; taşıyıcı sistem kararları ilgili standarda (ör. TS EN 1993) göre yetkili mühendisin hesabıyla verilmelidir.
Kaynaklar ve doğrulama
Formüller: Gere & Goodno, Mechanics of Materials, kiriş sehim tabloları. Elastisite modülü: TS EN 1993-1-1 (E = 210 GPa), TS EN 1999-1-1 (alüminyum, 70 GPa). Profil değerleri: ArcelorMittal profil kataloğu (EN 10365). Hesap motoru her durum için denge, sınır koşulları ve EI·v'' = −M bağıntısıyla testte doğrulanır.
Sık sorulan sorular
Kiriş sehimi nasıl hesaplanır?
Basit mesnetli kirişte ortadaki tekil yük için δ = PL³ / (48EI), yayılı yük için δ = 5wL⁴ / (384EI). Araç mesnet tipine göre doğru formülü seçer ve yükleri toplar.
IPE 200 kaç metre açıklık geçer?
Bu, yüke ve sehim sınırına bağlıdır. Örneğin 5 m açıklıkta ortaya gelen 10 kN yük IPE 200'de yaklaşık 6,4 mm sehim yapar. Kendi yükünüzle araçta deneyin; kesin seçim statik hesapla yapılır.
Ankastre kiriş ile basit mesnetli kiriş farkı nedir?
Ankastre uçlar dönmeyi engeller; ortadaki tekil yükte sehim basit mesnetin dörtte birine, en büyük moment yarısına iner. Buna karşılık mesnetlerde moment oluşur ve bağlantı bunu taşıyacak şekilde yapılmalıdır.