Atalet momenti formülleri
| Kesit | I (güçlü eksen) | W | Not |
|---|---|---|---|
| Dikdörtgen b × h | b·h³ / 12 | b·h² / 6 | h yükleme yönündeki kenar |
| Dolu daire d | π·d⁴ / 64 | π·d³ / 32 | J = π·d⁴ / 32 |
| Boru D, iç çap d | π·(D⁴ − d⁴) / 64 | I / (D/2) | J = 2I |
| Kutu B × H × t | (B·H³ − bi·hi³) / 12 | I / (H/2) | bi = B − 2t, hi = H − 2t |
| I kesit | (b·h³ − (b − tw)·hw³) / 12 | I / (h/2) | hw = h − 2tf |
Yükseklik neden bu kadar önemli?
Atalet momenti yüksekliğin küpüyle artar. 50 × 100 mm bir dikdörtgen dik dururken Iy = 416,7 cm⁴, yatırıldığında 104,2 cm⁴'tür; aynı malzeme 4 kat daha rijittir. I profillerin malzemeyi başlıklarda, tarafsız eksenden uzakta toplamasının nedeni budur.
Kesit modülü ve atalet yarıçapı
- Kesit modülü W = I / y: eğilme gerilmesi σ = M / W ile bulunur. Aynı momentte W büyüdükçe gerilme azalır.
- Atalet yarıçapı i = √(I / A): burkulmada narinliği (λ = L / i) belirler. Basınç çubuklarında küçük olan i esas alınır.
- Paralel eksen (Steiner) teoremi: ağırlık merkezinden d kadar uzaktaki eksene göre I = Ic + A·d². Bileşik kesitler parçaların bu şekilde toplanmasıyla hesaplanır.
Hazır profillerde neden katalog değeri kullanılır?
Haddelenmiş profillerde gövde ile başlık arasında yuvarlak köşe dolguları vardır. Bu dolgular formüldeki keskin köşeli I kesite girmez: IPE 300 için köşesiz formül 7.999 cm⁴ verir, katalog değeri 8.356 cm⁴'tür (fark %4,5). Araçta "Çelik profil" seçildiğinde katalog değerleri kullanılır; tüm değerler için çelik profil tablolarına bakabilirsiniz.
Kaynaklar ve doğrulama
Formüller: Gere & Goodno, Mechanics of Materials, kesit özellikleri eki. Profil değerleri: ArcelorMittal profil kataloğu (EN 10365). Hesaplar testte bilinen değerlerle ve boru için ince cidar yaklaşımıyla karşılaştırılır.
Sık sorulan sorular
Dikdörtgen kesitin atalet momenti nasıl hesaplanır?
I = b·h³ / 12. b genişlik, h yükleme yönündeki yüksekliktir. 50 × 100 mm kesit dik dururken 416,7 cm⁴ eder.
Atalet momenti birimi nedir?
Uzunluğun dördüncü kuvvetidir: mm⁴, cm⁴ veya m⁴. 1 cm⁴ = 10.000 mm⁴. Kesit modülü ise mm³ veya cm³ ile verilir.
Borunun atalet momenti nedir?
I = π·(D⁴ − d⁴) / 64. Dairesel kesitlerde burulma için kullanılan polar atalet momenti J = 2I'dır.