Euler burkulma formülü
İdeal, tam doğru ve eksenel yüklü bir çubuk Pcr = π²·E·I / (K·L)² yükünde burkulur. I zayıf eksen atalet momenti, L çubuk boyu, K ise uç koşuluna bağlı burkulma boyu katsayısıdır.
| Uç koşulu | K | Burkulma boyu |
|---|---|---|
| İki ucu mafsallı | 1 | L |
| Bir ucu ankastre, diğeri serbest | 2 | 2L |
| Bir ucu ankastre, diğeri mafsallı | 0,7 | 0,7L |
| İki ucu ankastre | 0,5 | 0,5L |
Örnek: 4 m HEA 200 kolon
İki ucu mafsallı 4 m'lik bir HEA 200 kolonun zayıf eksen atalet momenti 1.335 cm⁴, atalet yarıçapı 4,98 cm'dir. Euler yükü Pcr = π² × 210 GPa × 1.335 cm⁴ / (4 m)² = 1.729 kN, narinlik λ = 4000 / 49,8 = 80,3. Hemen hemen aynı ağırlıktaki IPE 300 (42,2 kg/m) ise zayıf ekseni çok daha küçük olduğu için yalnızca 782 kN'da burkulur. Kolonlarda geniş başlıklı HE profillerin tercih edilmesinin nedeni budur.
Narinlik ve bağıl narinlik
Narinlik λ = K·L / i, çubuğun boyunun kesitine göre ne kadar "ince" olduğunu gösterir. TS EN 1993-1-1'de kullanılan bağıl narinlik λ̄ = λ / λ1 ile bulunur; λ1 = π·√(E / fy) çeliğin akma dayanımına bağlıdır. λ̄ küçükken akma, büyükken burkulma belirleyicidir. Araç S235 ve S355 için λ̄ değerini bilgi olarak gösterir.
Euler yükü taşıma kapasitesi değildir
Gerçek kolonlarda başlangıç eğriliği, yük dış merkezliği ve artık gerilmeler vardır; kapasite Euler yükünün altında kalır ve kısa kolonlarda akma önce gelir. Standartlar bu etkileri burkulma eğrileriyle (azaltma katsayısı χ) hesaba katar. Bu araç bir tasarım kontrolü yapmaz; elemanın burkulmaya ne kadar yatkın olduğunu karşılaştırmak için kullanın.
Varsayımlar ve sınırlar
Hesaplar doğrusal elastik malzeme, küçük şekil değiştirme ve prizmatik (boyunca aynı kesitli) eleman varsayar. Kayma şekil değiştirmesi, yanal burulmalı burkulma, yerel burkulma, bağlantı esnekliği ve gerilme yığılmaları hesaba katılmaz. Sonuçlar ön boyutlandırma, ödev ve kontrol içindir; taşıyıcı sistem kararları ilgili standarda (ör. TS EN 1993) göre yetkili mühendisin hesabıyla verilmelidir.
Kaynaklar ve doğrulama
Formül: Euler burkulma bağıntısı (Gere & Goodno, Mechanics of Materials). Bağıl narinlik tanımı: TS EN 1993-1-1 §6.3.1.3. Elastisite modülü: TS EN 1993-1-1 (210 GPa). Profil değerleri: ArcelorMittal profil kataloğu (EN 10365).
Sık sorulan sorular
Euler burkulma yükü nasıl hesaplanır?
Pcr = π²·E·I / (K·L)². İki ucu mafsallı çubukta K = 1, bir ucu ankastre diğeri serbest çubukta K = 2'dir.
Burkulmada hangi atalet momenti kullanılır?
Uç koşulları her iki eksende aynıysa küçük olan atalet momenti, yani zayıf eksen kullanılır. Çubuk o yöne doğru burkulur.
Narinlik nedir?
λ = K·L / i. i atalet yarıçapıdır (i = √(I/A)). Narinlik arttıkça burkulma yükü narinliğin karesiyle azalır.